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まず、9枚のコインをA,B,C,D,E,F,G,H,Iとします。 そして、AとBとCを左側に乗せて、DとEとFを右側に乗せます。 1、左側に傾いた場合 左側に傾くということより、右側の三枚のコイン中に偽者があるということになります。 次にDを左側に乗せて、Eを右側に乗せます。 左側に傾いた場合Eが偽者となり、右側に傾いた場合Dが偽者となり、 つりあった場合Fが偽者となります。 2、右側に傾いた場合 １と同様にAを左側に乗せて、Bを右側に乗せます。 左側に傾いた場合Bが偽者となり、右側に傾いた場合Aが偽者となり、 つりあった場合Cが偽者となります。 3、つりあった場合 つりあったという仮定より、A,B,C,D,E,Fのなかには偽者がないということになります。 なので、G,H,Iのどれかに偽者があることになります。 なので、1、2と同じようにGを左側に乗せて、Hを右側に乗せます。 左側に傾いた場合Hが偽者となり、右側に傾いた場合Gが偽者となり、 つりあった場合Iが偽者となります。 このようにすればどのような時も2回で偽者を特定することが出来ます。 証明終わり。 説明これは有名なパズルなので知っている方も多いと思いますが、 ポイントは、3のn乗(1,3,9,27,81‥‥‥‥‥)に分けていくということです。 なのでこの方法を使えば、コインの数がいくつでも証明できます。 たとえばコインの数が81個の時は、 1、27個と27個で比べる。 2、9個と9個で比べる。 3、3個と3個で比べる。 4、1個と1個で比べる。 のような手順を踏めば、どれが偽者なのか分かります。 |